Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;0),B(0;1;1),C(2;1;2) và mặt phẳng (P):x+y-z-6=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị biểu thức ab+bc+ca bằng

A.  16 3

B.  80 9

C.  32 3

D.  32 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng P :   x + y + z = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho  M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1) 

C. M(1;2;-1) 

D. M(1;0;-1) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (-1; 0; 4), C (0; -1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + (z - 1)² = 1. Khi biểu thức MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng:

A.  2

B.  6

C. 6

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P):3x-3y-2z-12=0. Gọi  thuộc M(a;b;c) sao cho M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2.

C. –2.

D. –3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1), biết M(x;y;z) để M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2  đạt giá trị nhỏ nhất thì x+y+z bằng

A. 6

B. 21 4

C. 8

D. 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 1 ; 1 ,   B 0 ; 1 ; 2 ,   C - 2 ; 1 ; 4  và mặt phẳng P :   x - y + z + 2 = 0 . Gọi M a ; b ; c  là điểm thuộc (P) sao cho 2 M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng

A. 5

B.  5 4

C. 2

D.  - 4 3

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng ( Q ) : x + y + z - 5 = 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  M A 2 + M B 2 + M C 2 bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M A 2 + M B 2 + M C 2  bằng

A. 12

B. 0.

C. 8.

D. 10.